Los tres problemas más célebres de la antigüedad son: La duplicación del cubo, la trisección de un ángulo y la cuadratura de un círculo. Ninguno de ellos puede hacerse sólo con regla y compás, pero podemos resolverlos usando otras herramientas.

La espiral de Arquímedes ha sido utilizada para trisecar un ángulo arbitrario. Se coloca el ángulo de tal forma que el vértice y el lado inicial coincidan con el origen de la espiral y la posición inicial de la semirrecta Oa que gira (ver figura). Sea B el punto de intersección del segundo lado del ángulo con la espiral, y dividamos el segemento OA en tres partes iguales por medio de los puntos R y S. Sean RK y SM arcos de las circunferencias de centro O y radios OR y OS respectivamente. Si estas circunferencias cortan a la espiral en los puntos K y M entonces las semirrectas OK y OM trisecan el ángulo AOP.


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